Stofutónleikar Gljúfrasteins voru fyrst haldnir árið 2006. Fyrstar til að spila á safninu voru Anna Guðný Guðmundsdóttir og Sigrún Hjálmtýsdóttir, óperusöngkona. Báðar eru þær búsettar í Mosfellsbæ. Anna Guðný hefur verið tónlistarráðgjafi Gljúfrasteins frá upphafi og Diddú býr í næsta nágrenni við safnið, en hún er búsett í Mosfellsdal.
Á tónleikunum voru spiluð lög við ljóð Halldórs Kiljans Laxness.
Anna Guðný Guðmundsdóttir hefur starfað á Íslandi í yfir aldarfjórðung við margvísleg störf píanistans, aðallega í samleik ýmiss konar en einnig í einleikshlutverki. Anna Guðný hefur verið píanóleikari Kammersveitar Reykjavíkur um langt árabil. Hún hefur leikið inn á um þrjátíu geisladiska og plötur í samvinnu við ýmsa listamenn. Samstarf hennar og Sigrúnar Hjálmtýsdóttur sópransöngkonu, hefur staðið síðan á námsárunum í Lundúnum. Hún hefur komið fram á Listahátíð í Reykjavík og leikur reglulega innan raðar Tíbrár-tónleikanna í Salnum í Kópavogi. Anna var bæjarlistamaður Mosfellsbæjar 2002. Hún kenndi við tónlistardeild Listaháskóla Íslands frá stofnun hennar 2001 til 2005, en það haust var hún ráðin píanóleikari við Sinfóníuhljómsveit Íslands. Hún var tilnefnd til Íslensku tónlistarverðlaunanna 2004 sem flytjandi ársins.